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Viernes, 19 de diciembre de 2014
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Las representaciones de los números. Un acercamiento antropológico
El <i>Códice Vigilanus</i> o <i>Albeldense</i> es el registro mas antiguo de los números arábigos. Foto: internet.
El Códice Vigilanus o Albeldense es el registro mas antiguo de los números arábigos. Foto: internet.

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Santiago A. Palmas, colaborador
18/10/2011
Actualidades
Matemáticas

El número y sus representaciones escritas ya no son cuestionados hoy en día, sin embargo fueron producto de una gran travesía humana durante muchos siglos. Los números naturales son aquellos que usamos para contar: uno, dos, tres... Los números son ideas que clasifican colecciones mediante la cantidad de elementos de ese conjunto. 

Es preciso cuestionarnos de dónde vienen estos símbolos y recordar que son realmente algo inventado y por lo tanto tuvo que ser transmitido, tanto de una generación a otra como de una cultura a otra. Esto generó una serie de interesantes imposiciones y luchas de poder, basta que recordemos aquellos números romanos que usamos para designar un número importante, como en los siglos o en los tomos de libros.

Las primeras representaciones numéricas

La evidencia de que los primeros Homo sapiens utilizaron cortes de madera para enumerar cosas ha sido ampliamente registrada. El desarrollo humano había llegado a un punto tal en donde el pensamiento requirió una manera de recordar cantidades concretas y facilitar así el desarrollo de la aritmética básica. Probablemente el comercio fue uno de los principales motores de la creación de registros escritos y orales. 

Imaginémonos en una villa Mesopotámica del siglo IV antes de nuestra era, cuando los humanos todavía no sabían cómo escribir. Un miembro de la familia era enviado a comprar cabras a un pueblo vecino y la familia tenía que estar segura de que él o ella trajera tantas cabras como se compraron. Para hacer esto, se sellaba un recipiente de arcilla con tantas cuentas como cabras se vendían y así la familia que las recibía podría estar seguro que recibía exactamente las mimas cabras. 

Al poco tiempo, a alguien se le ocurrió imprimir las cuentas en la arcilla húmeda antes de meterlas, de esta manera, el número de cuentas adentro tenía que coincidir con el número de impresiones. Esto ayudaba a estar seguros de que el sello del recipiente no habría sido quebrantado. Estas impresiones fueron las primeras representaciones numéricas que surgieron al mismo tiempo que las primeras escrituras. 

Detrás de estas impresiones hay un concepto matemático llamado biyección, que trata de unir los elementos de un conjunto con otro, si coinciden uno a uno, entonces tendrán el mismo número de elementos ambos conjuntos. Al parecer este concepto es uno de los primeros avances cognitivos de los que tenemos registro. Asimismo, estos primeros pictogramas representaban sonidos o sílabas y de aquí las primeras representaciones orales de los números. Esas marcas numéricas se desarrollaron hasta llegar a diseños casi uniformes (alrededor del 2,500 a.n.e.) que hicieron más sencilla la impresión en arcilla. 

Si bien es cierto que la invención de los números escritos se dio en un contexto de conteo de pocos elementos, pronto trascendió esta condición. Rápidamente entraron elementos prácticos para el conteo de cantidades mayores, por ejemplo, la utilización de dedos de los pies y manos, frente, nariz, pecho, hombro, genitales, rodillas y tobillos. Pueblos como los elema y los papúa de Nueva Guinea, los bosquimanos de África del Sur, los indígenas de Chaco en Paraguay así como otras culturas, aún utilizan un método corporal para contar hasta 17, 29 o 33 de manera visual. 

El matemático e historiador George Ifrah tiene registrado que las primeras representaciones orales no llegaban a especificar más allá de dos números. Es el caso de los indígenas del grupo de islas Murray que usaban las palabras netat y neis para 1 y 2, respectivamente, y las expresiones neis-netat (=2+1) y neis-neis (=2+2) para 3 y 4. A partir de ahí, decían algo como “un montón”. 

Además, el propio Ifrah ha rastreado que las primeras representaciones escritas de los números provienen de los egipcios, cretenses, harappenses, hititas, lidios, fenicios y elamitas, entre otros. Estas representaciones evolucionaron de dibujos que representaban los animales o cosas que contaban a líneas que simbolizaban el número. Este fue uno de los pasos más significativos ya que el ser humano logró abstraer que cualquier objeto se puede representar con un símbolo no necesariamente igual al objeto. 

Probablemente los etruscos entre los siglos VI y IV antes de nuestra era fueron quienes introdujeron un trazo distinto para el 5 que no fuera producto de la suma de cinco rayas. Poco a poco, se incluían nuevos trazos y nuevas palabras para definir los números. Se ha registrado que el latín, el sanscrito y el indoeuropeo no llegaron a representar números orales mayores que 1,000.

Sin duda, en el paso de la representación pictográfica a la representación en puntos o líneas que representaban el objeto hubo una modificación sustancial del pensamiento. La abstracción de que una cosa pudiera ser representada por medio de una grafía sin duda fue un gran paso evolutivo-cognitivo.

El posible origen de los números arábigos 

Después de las marcas en una vara el ser humano comenzó a desarrollar una gran diversidad de formas para representar de manera escrita los números, conformados en sistemas. Por ejemplo, se crearon los sistemas aditivos como los de los egipcios, los adito-multiplicativos como los de los números romanos o los posicionales como los de los mayas o los de los indios. Los numerales completos, en su forma presente, no aparecerían sino hasta el siglo XV o XVI, dichos numerales son los que hoy conocemos como símbolos arábigos o indo-arábigos: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0}.

Nuestro sistema numérico actual tiene origen Indio y tomó forma durante el periodo cultural e intelectual a lo largo del Ganges desde la mitad del siglo III hasta la mitad del siglo VI, antes de nuestra era. Este sistema es posicional de base 10 y utiliza el cero. Hay 10 símbolos que van desde el 0 al 9 y el valor de cada figura depende del lugar que ocupa en el número. Así, cuando escribimos 444, la figura 4 toma tres diferentes valores: el valor del primero 4 vale 400, el segundo vale 40 y el tercero es 4. Hay una diferencia con la representación escrita: si escribiéramos un número tal cual lo decimos sería 400404 (para cuatrocientos cuarenta y cuatro). 

Con respecto al diseño de las cifras arábigas que hoy en día utilizamos, hay varias hipótesis, una de ellas es que cada diseño gráfico del número está relacionado con el número de ángulos menores o iguales que 90º, es decir “un ángulo” para el numeral 1, “dos ángulos” para el número 2, y así sucesivamente. 

Otra hipótesis es que a cada numeral arábigo le corresponde un vértice en su diseño; para 1 hay sólo un vértice, para 2 hay dos vértices, etc. Una teoría más es aquella que se inclina por la resta de líneas de un solo símbolo parecido a una cruz inscrita en un círculo, dependiendo del número que se quiera trazar. Aunque, el mismo Ifrah afirma que no hay una explicación válida globalmente, explica que son sólo coincidencias. Lo que de hecho está registrado es que los hindús no usaron letras para representar cualquier número, ellos retomaron la escritura brahmánica originada en el siglo III a.n.e. 

En el mismo sentido, cabe destacar que el sistema decimal sólo es una de las tantas maneras para representar los números. Existen otros sistemas que usan diferente base (por ejemplo base 5, base 16 o base 20, como los mayas) y existen sistemas en los que no importa la posición, sino sólo el conjunto de símbolos, por ejemplo el sistema egipcio.

Universalización de los números arábigos

Pero, ¿cómo llegaron los números arábigos a todo el mundo? Felizmente, los árabes sirvieron de intermediarios entre India y Occidente. Del origen indio del sistema hay pruebas más que suficientes, entre ellas un escrito de Leonardo de Pisa (Fibonacci) que fue uno de los introductores del nuevo sistema en la Europa del siglo XIII. La gran virtud de este sistema fue la introducción de la propiedad de posición y el símbolo del cero, lo que permite crear un sistema en el sólo diez grafías pueden representar cualquier número, por grande que sea. 

Después de la conversión al Islam en el siglo VI, los árabes comenzaron su expansión hacia el Este que los llevó a territorio Indio. A través de este canal, el sistema numérico Indio entró al mundo árabe, y para el final del siglo VIII, los musulmanes también lo asimilaron. Al crecer el dominio de los árabes, vía el Norte de África, el sistema de numeración llegó a España en el siglo IX. El Códice Vigilanus o Albeldense fue escrito por el monje Vigilia o Vigilán entre los años 974 y 976 en el monasterio de San Martín de Albelda en La Rioja. Este códice es el más antiguo registro con las nueve figuras numéricas –el cero no aparece- escritas como las conocemos hoy en día. 

Fue hasta el siglo XVII que se usaron los números arábigos en la cotidianidad. De hecho, Copérnico y Tycho Brahe usaban números romanos para hacer sus cálculos, quizá, producto de la prohibición de la Iglesia Católica sobre el uso de los "números arábigos". Aproximadamente en 1299, la Iglesia publica un edicto donde prohíbe “la adopción del sistema decimal y el empleo de símbolos infieles a los mercaderes florentinos”, en tanto, ordenó el uso de números romanos. 

Cuando la actividad comercial comenzó a transformar a Europa durante el siglo XII y XIII, la simplificación trajo consigo las operaciones aritméticas que convirtió al sistema Indio indispensable. Los comerciantes ya no son necesarios para acompañar las expediciones, y se convierten en sedentarios, se establecieron sus negocios en las ciudades y crearon sucursales a lo largo de la ruta creando una vasta red de comercio. Fue en esta época que se crearon los primeros bancos con un complejo instrumental de comercio como las equivalencias entre productos. 

Claudio Ptolomeo, un gran matemático, astrónomo y astrólogo, fue autor de Almagesto, la gran obra que reunía toda la astronomía Griega. Este gran libro no pudo ser superado hasta 1,500 años después con Copérnico al mando. Además de Almagesto, Ptolomeo escribió Geographia o Cosmographia, el cuál mostraba mapas coloreados a mano con un sistema de coordenadas de más de 8,000 ciudades y lugares de gran importancia. En este libro se muestra una tipografía numérica tal cuál la conocemos ahora –quizá el 5 sea el único numeral diferente influenciado por estilo medieval-. Estos números fueron utilizados para escribir coordenadas numéricas, siendo este, el primer libro en introducir los conceptos de latitud y longitud para ubicar geográficamente un lugar.

Tardó mucho tiempo en que el sistema arábigo fuera universal, sin embargo, hoy en día es una de las formas más universales de comunicarnos. Los números, pueden ser comprendidos en todo el mundo. Basta observar que en todos los billetes y monedas actuales del planeta se utilizan estos mismos símbolos. 

Numerales en nuestra era

Los números que los árabes trajeron desde el Oeste a la India, es hoy en día universal: se conocen y se escriben los números de la misma manera en Japón, España, Egipto, Irak o México. Todavía se enseñan los números en maneras parecidas a las concebidas por Fibonacci o lo recomendado por los tratados comerciales Renacentistas. Estos tratados comenzaban a enseñar las cuatro operaciones básicas (justo como ahora): suma, resta, multiplicación y división, para después pasar a las fracciones y la regla de tres para, eventualmente, llegar a cálculos más avanzados como la raíz cuadrada, raíces cúbicas o resolver ecuaciones de primer grado. 

Del hombre de Cro-Magnon que sólo sabía contar con ayuda del cuerpo hasta el hombre moderno, no hubo ninguna modificación fundamental del cerebro, pero hubo un enriquecimiento cultural enorme. Esta invención del hombre, el número, es profundamente humana y al mismo tiempo la más universal de todas. Hoy en día hay más de 6 mil lenguas, de entre las cuáles varias decenas no son difundidas, pero, sólo existe un sistema de numeración escrita. Un esperanto para los ojos. 

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Comentarios

Creado por: Numeros en ingles

El origen de los numeros en ingles también va por ahí? O tiene un origen diferente?

2014-11-17

Creado por: Mat dept

Muy buenas hipotesis planteadas http://unimat.com.mx

2014-11-07

Creado por: sakhi

We need stress ball to count the things that are how the numbers originated. The numbers had a lot of application in where ever the man started to apply. Whe

2014-06-30

Creado por: Joaquin Osorio

tiene que mejorar un poco nesecito saber quienes fueron

2014-04-23

Creado por: Eva López

¡Muy interesante! :D me fascinó :3

2013-12-04

Creado por: yas-mendez@hotmail.com.ar

para que se usavan los nùmeros indios

2013-04-18

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